中庸麻雀的攻守基準

中庸麻雀精彩地方在於他對於手役的重視以及平衡. 大家都知道, 斷平是混一色等等的中級役種的4倍, 因此斷平撚必須要是一色撚的4倍和了率才可以追得上中級役種的期待值. 因此在這個遊戲不得不做牌. 然而, 因為麻雀的偶然特性, 你還是有牌差要靠小牌去搶胡截人的時候. 在自己拿著小牌的時候對手拿有潛在大牌, 你應該怎樣做? 我們以期待值分析一下.



由於中庸麻雀可以見逃的特性, 大部份人都會避免安目的一面, 而中級役確定的兩面聽牌是不多的. 因此, 大部份的大牌其實都可以以愚形去看待, 分析亦會因此變得簡單

如果對手拿的是40分的牌, 兩方和了有效牌一樣, 你手持多少分的牌才可以進攻? 這裡先假設一人進攻, 其餘兩人棄胡.

sample size修正: 假設各人的和了率為獨立的25%, 2人進攻的話有人"有人和了率"是2*0.25*0.75+0.25*0.25, 一人的話和了率是0.25. 0.25/(2*0.25*0.75+0.25*0.25)=60%

那如果我們要進攻, 拿著分數K手牌, 以下算式需要大於零
d =(-40+3K+3K-60)/4 + 40*0.6)
=-25 + 3K/2 + 24)
=3K/2 – 1 > 0
當d > 0, k > 98/3 = 32.66666667
因此如果我們是兩面聽牌的話, 無論如何都可以進攻

如果對手的有效牌是你的兩倍, 例如對手是兩面的40分混一色而你是獨獨聽牌, 那又應該怎樣? 我們可以想成對手的和了率是你的兩倍
d =(-40*2+3K+3K-60*2)/6 + 40*0.6
=-33.333… + K + 40*0.6
>0
因此如果我們是獨獨聽牌的話, 仍然可以進攻

如果我們的有效牌為對手的兩倍, 那麼
d =(-40+6K+6K-60)/6 + 40*0.6
= 2K - 100/6 + 24
= 2K + 40.6666666…
>0
當然也可以進攻了

那到底攻守的的機準在哪裡? 假設對方手牌大小是P 的話, 有效牌數一樣,
d = [-P + 3K + 3K – (3P-60) ]/4 + (P)*0.6
= -P + 15 + 3K/2 + 0.6P
= 3K/2 +15 - 0.4P
d > 0 if 3K/2 + 15 -2P/5 > 0
=> K > 4P/15 – 10, 約為對手的1/5 手牌值就可以進攻了

對手的有效牌為你的兩倍的時候,
d = [-2P + 3K + 3K – 2(3P-60) ]/6 + 0.6(P)
= - 11P/15 + K + 20
d > 0 if K > 11P/15 – 20, 約為對手的1/4分值即可進攻, 超大牌時比1/4稍高, 接近1/3(因為p 值高的時候, p 會dominant 了作為constant 的-20)

你的有效牌為對手的兩倍時,
d = [-P + 6K + 6K – (3P-60) ]/6 + 0.6(P)
= -1P/15 + 2K + 10
d > 0 if K > P/30 - 5, 除了超大牌以外, 皆可以進攻

有錯請指正

結論
1. 當自己手牌是聽牌的時候, 面對潛在3色一通帶么(如一副露時)等等很大機會一面需要見逃的手牌, 皆可以無視
2. 當對手是一色系等等連貫性較高的手牌的時候, 因為兩面有效聽牌的機會比較大, 因此自家的手牌大小也應該相應"稍稍提高"(其實可以無視lol)
3. 當自己是兩面聽牌時, 無視一切

然而要注意的是, 當你摸到些非常危險牌的時候, 還是請你棄胡. "試想一想，如果對手 10巡都未打過一張索子，他吃了第二副索子後打 1索，過了幾巡後又打 5索，這時你還去打 1索，包「清一色」不是死有餘辜嗎" :)
(alan kwan)

感謝alex, 麻雀皇提出質疑以及糾正*