鳴牌權利的價值

鳴牌是一個沒有什麼人研究的系別. 麻雀本來就只有日本人跟外國人比較講究. 然而日本麻雀卻是門前濫賞的搶和麻雀. 研究都是近年才有, 而且部份也是日麻只有的特有技術, 如偷換dora. 這裡我想再分享一下我的感想以及所得.

前言- "我"怎樣去計算一個鳴牌權利的價值?

這篇拙文的靈感是來自一個我沒興趣回答的何切問題. 作者想問在圖下的狀況該打什麼.

很明顯這裡該打78p. 某權威人仕也認為該打78p. but why? 我們倒不可以因為有一個權威跑出來說這個是答案就把他當成標準答案, 這裡我嘗試用一個比較客觀而數學的方法解釋.

這裡足夠原因(sufficient reason)當然9p 已經出了兩枚. 但是必要的原因(necessary reason)還是因為還是因為456可以鳴牌跟牌的大小足夠大.


我們看一下標準的牌效率

這個天鳳上面的牌理. 因為9p 已經出了兩枚, 以門前角度來看的話還是打45m56s 比較好. 但是如果連鳴牌都考慮進去的話

又如果我們假設上家摸到4s6m 就一定會打出來. 我們可以說4s6m的牌效率倍增了, 那麼打78p 的有效牌就變成24枚. 明顯這裡打78p 比較優勝

但是大家知道這個假設是不設實際的. 因為你上家不是一個摸打機器, 不是一個random variable, 亦都不是一個白痴. 那麼他打出4s6p 的機會有多大? 這個就是整個模型裡面唯一一個不太科學的因素. 這個比例是全靠經驗以及臨場狀況的. 比如上家在興建他兒童遊樂場裡面的波波池, 那麼所有索子萬子都容易打出來, 如果上家打過他的6p, 那麼他在近幾巡再打出6p3p 的機會也增加.

有一個簡單的方法去處理這個比較不科學的數字, 就是去計算選擇要鳴牌權利跟不要鳴牌權利equally better off 的數字, 再用這個數字跟你估計的數字比較. 如果你心裡估計的數字比較高, 那麼要鳴牌權利就比較有利.

再用上例, 假設上家打出4s6m 的倍數是x, 那麼門前鳴效率跟鳴牌權利要equally better off 的方程式就是 17 = 16 + 8x. 8就是6m4s的未見枚數, x 就是你摸到6m4s跟上家打出6m4s的機率差.

解一下方程式, 得x = 1/8 = 12.5%. 亦即是說只要上家打出4s6m 的機會是你摸到4s6m 的機會的12.5%以上, 這個鳴牌權利就會變得有利. 反之則不利.

讀者應留意這個是一個非常簡單的方法. 實際上還應該留意手牌的期待值以及手牌對順位期待值的變化. 如果讀者是打日本麻雀的話, 簡單來說只需要在牌大(如3900以上)及幾近牌山末端時考慮即可.

以下再舉幾個例子

12345, 還是23457?

如果你拿到一手牌, dora3, 但是手拿著

1234r5s 4566p 6788m ツモ7s, dora 8m.

那應該怎麼辦? 應該打7s求自摸還是1s 求鳴副露?

門前的話最好當然是打6p8m. 但是如果要考慮鳴牌的話, 雖然58m 不太想鳴, 但是情況緊急的時候尚可以接受. 考慮打1s後全部有效牌都鳴牌的話22=16 + 16x => x = 37.5%. 如果58m不鳴的話22=16+10x => 60%.

カンチャンよりシャンポン

來自泰國人部落格的這個例子

2388m 6799p
http://blog.jpmahjong.net/read.php/475.htm

吃牌只可以吃上家, 但是碰牌可以碰三家. 三家打出某隻可以碰的有效牌就是X=A+B+C. A, B, C 分別是三家摸到某牌打出的random variable. X 有如上述的x 倍數. 如果A,B,C 是i.i.d. (independent and identically distributed) 那麼X=3A. 這張某牌的鳴牌效率就是上家打出的3倍之多. 明顯雙碰會比吃牌有利.

為鳴牌權利而鳴牌的副露

再談副露--化腐朽為神奇
http://blog.jpmahjong.net/read.php/372.htm
鳴牌的盲點再舉一例的一手牌

34m 123r5s 33567p dora 5m
上家打出r5m, 要鳴嗎?

鳴牌以後, 除了手牌大小大規模上升, 而且全部鳴牌可以鳴了, 當然要鳴牌.

七對子以及對對和

很多網頁都會提到, 要在七對子跟對對之間衝量, 應考慮以下四個條件

1. 碰出對子的難度
2. 碰牌後的點數
3. 轉成面子手的機會
4. 手中有一個或以上的刻子

來源
七對子形的處理(初論)
http://blog.jpmahjong.net/read.php/320.htm
トイツ手(1) | 無料ネット麻雀戦術書

http://beginners.biz/teyaku/teyaku09.html

如果手中有一個刻子的話, 碰牌以後仍然是一向聽, 但是有效牌卻因為可以鳴三家的牌而大大增加,在有打點的前提下, 當然會碰牌. 而以中庸麻雀來說, 因為七對子較難跟其他役種複合, 當然是對對和較為有利.

雙碰? 三碰? 四碰?

除非你要做對對和或者七對子, 大家都知道, 兩個對子以上的牌效率是非常差的.就算可以鳴牌, 三個對子(或以上)在所有人都會即摸即打才會等如6枚的門前有效牌. 在實戰之中如何, 大家可想而知.

牌效率在中庸麻雀是沒用的??

可能你會從某些人中聽過這句說話, 實際並非如此. 中庸的牌效率仍在, 只是因為他可以鳴牌而變得複雜. 更因為中庸大小牌旗幟鮮明, 在手牌期待值中, 期待值 = xp. x 為手牌的大小, p 為和了機會. 當x 非常大的時候, 當然可以完全補足p 的損失. 實際上, 牌效率是以另一個不同的形式存在.

重視鳴牌效率後的聽牌形

這個也是讀者應該注意的地方. 重視鳴牌的話, 那麼聽牌形必然有損失. 在只有自家聽牌的時候還好, 在需要對攻的時候讀者必須注意其風險