完場前判斷

讀完game theory 之後, 我就認同了kevin tsui 說game theory 很廢. 最近看了一名朋友的問題, 有興趣用game theory 去解答一下這個問題.

 MFC rule東風戰ALL LAST, 0本場0供託,
對家親: 20000(3位)
上家: 18000(4位) -> 17000(立直)
自己: 21000(1位)
下家: 21000(2位)

上家中巡立直, 已守了好幾巡,
結果在殘牌不足10時摸到聽牌LOL, 斷nomi,
不過只聽卡窿3m而且要打無筋5p, 點做?

設A 為起家(現為上家), 括號內為現順位
A: 17000 (4)
B: 21000 (1) (發問者)
C: 21000 (2)
D: 20000 (3)

假設B 棄胡, (C,D) 為C及D 的策略, (A,B,C,D) 為4家之流局時的順位
(棄胡, 棄胡) (1, 2, 3, 4)
(棄胡, 進攻) (4, 2, 3, 1)
(進攻, 棄胡) (3, 2, 1, 4)
(進攻, 進攻) (3, 4, 1, 2)

假設B 進攻,
(棄胡, 棄胡) (3, 1, 2, 4)
(棄胡, 進攻) (3, 1, 4, 2)
(進攻, 棄胡) (3, 1, 2, 4)
(進攻, 進攻) (4, 1, 2, 3)

為了配合數學上的ordering, 把所有順位變成負數, 那麼-1 > -2> -3> -4 (1>2>3>4 看上去有點怪)
所以 outcome matrix 就會是

就這樣看, 有一個nash equilibrium 在 (進攻, 進攻, 進攻). 但是這個equilibrium 是不容易達到的.

進攻真的那麼簡單嗎?
在麻雀中, 聽牌跟未聽牌是一個龐大的差距. 未聽牌以前有安牌之下胡亂進攻, 明顯是不智的. 而且, 就算你在聽牌途中, 摸到一隻萬里無筋超級生牌在有安全牌的情況下也不會那麼容易進攻吧.

這個matrix 只考慮流局
雖然這個位置已經非常接近流局(殘牌10), 不要忘記在這個點差之下一但放銃可是99% 4位的. 所以在進攻的outcome 應該會再減去一個放銃率*4. 我手頭上暫時沒有放銃率的數字, 但是似乎這個數字會有明顯的影響. 尤其是當其餘兩家無法進攻的情況下, 數字會變得比較大.

SO????
我仍然保持我棄胡的判斷. 一來是那個equilbrium 難以達到. 就算 C 會非常希望進攻(進攻的outcome dominate 棄胡), 而D 亦都會希望進攻(但是棄胡進攻差距不及C 進攻棄胡的大), 但是一但他們放銃, 你非常大機會是2位, 有幸的話保有1位. 最差的情況下就是兩家同時進攻, 你不進攻的話就是大機會4位. 似乎先留意兩家是否一起全攻, 要是全攻的話跟上賊船, 否則大部份時間下棄胡似乎是比較安全的做法.

這不是什麼很嚴謹的證明, 一如以往, 歡迎討論及批評